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課程名稱 |
代數拓樸
Algebraic Topology |
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開課學期 |
101-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
齊震宇 |
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課號 |
MATH5338 |
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課程識別碼 |
221 U5940 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一7,8(14:20~16:20)星期四3,4(10:20~12:10) |
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上課地點 |
新數101新數101 |
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備註 |
10/22日改至天文數學館304教室上課。
總人數上限：30人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1011alg_top |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
本課程尚未建立核心能力關連 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
本課程介紹代數拓樸中相當基礎的概念─奇異同調論(theory of singular homology)。我們會探討如何計算拓樸空間的奇異同調/上同調，以及如何用它們得出不平凡的幾何/拓樸結論。
今日的代數拓樸作為幾何，以及許多其他領域，諸如數論與偏微分方程的工具，已經深植幾乎所有數學分支。因此，本課程將是通往更進階數學題材的重要橋樑。
我們尤其鼓勵未來想要進一步研習代數幾何及微分幾何的同學參與。 |
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課程目標 |
1. 單體同調群(simplicial homology groups)的計算範例，鍊複體(chain complexes)的同調群及其導出長正合列(induced long exact sequences)。
2.(相對)奇異同調群及其同倫不變性(homotopy invariance)。
3. Acyclic 模型定理及單體同調群與奇異同調群的一致性。
4. 細分與 Mayer-Vietoris 序列。
5. Brouwer 不動點定理、 Jordan 分離定理。
6. 上同調、萬有係數定理(the universal coefficient theorem)、 Kunneth 定理。
7. 同調/上同調的乘法結構
8. Steenrod 平方操作之構造。
9. 纖維叢(fibre bundles)的同調/上同調---Thom 同構定理。
10. Poincare-Alexander-Lefschetz 對偶定理。
11. Stiefel-Whitney 示性類。
12. 同倫論(homotopy theory)簡介。
13. 在代數幾何與李群理論中的應用。 |
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課程要求 |
基礎點集拓樸/一般拓樸(例如下列參考資料[2]之第 I 章除第 6、15 及 17 節外之內容)、大學代數(含可換環及其上之模，張量積(tensor product)與局部化(localization/fraction modules)等概念，例如 Atiyah 與 MacDonald 合著之 Introduction to Commutative Algebra 第 1 至 3 章)。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
[1] Edwin H. Spanier, Algebraic Topology
[2] Glen E. Bredon, Topology and Geometry
[3] Jean Dieudonne, A History of Algebraic and Differential Topology, 1900-1960
本課程主要選材自[1]之第4至第7章與[2]之第IV至第VII章。 |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
課堂上習題 |
10% |
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2. |
課後作業 |
25% |
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3. |
期中考試 |
25% |
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4. |
期末口頭報告及其書面報告 |
40% |
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